Kita Dan Matematika

Pola tingkah laku manusia yang tersusun menjadi satu model sebagai prinsip-prinsip belajar diaplikasikan ke dalam matematika. Prinsip belajar ini haruslah dipilih sehingga cocok untuk mempelajari matematika. Matematika yang berkenaan dengan ide-ide abstrak yang diberikan simbol-simbol itu tersusun secara hirarkir dan penalaran deduktif, sehingga belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi (Hudojo, 1990: 4). Seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila didasari dengan apa yang telah diketahuinya. Karena itu, pengalaman belajar matematika yang terdahulu akan mempengaruhi pengalaman untuk mempelajari suatu materi matematika yang baru.

Belajar matematika yang terputus-putus akan mengganggu terjadinya proses belajar karena matematika bersifat hirarkis (Hudojo, 1990: 4). Proses Belajar akan terjadi dengan lancar bila dilakukan secara kontinu. Di dalam proses belajar matematika juga terjadi proses berfikir, sebab dalam belajar matematika seseorang mesti melakukan kegiatan mental. Seseorang ini akan menyusun hubungan-hubungan antara bagian-bagian informasi yang telah direkam dari proses belajar sebelumnya dalam fikirannya sebagai pengertian-pengertian. Dari pengertian-pengertian tersebut terbentuklah pendapat yang menuju pada sebuah kesimpulan. Tentunya kemampuan berfikir seseorang itu dipengaruhi oleh intelegensinya. Dengan demikian terlihatlah hubungan antara intelegensi dengan proses belajar matematika.

Berdasarkan uraian sebelumnya yang memaparkan pengertian belajar, belajar sangat erat kaitannya dengan tingkah laku. Perubahan tingkah laku seseorang dipelajari melalui psikologi. Karena itu belajar banyak disoroti dari sudut psikologi.  Para ahli psikologi mengakui adanya penstrukturan kognitif (lihat tabel 2.1). Matematika juga memperlajari struktur-struktur tersebut. Misalnya, seriasi dalam struktur psikologi, diperlukan untuk urutan dalam struktur matematika, namun hal ini tidak tampak sampai anak berusia 7 tahun. Contoh lain adalah pada struktur matematika dasar, menurut Bourbaki (dalam Hudojo, 1990: 4) adalah topologikal, yang menurut sejarah perkembangan matematika dan yang dipelajari di sekolah adalah geometri Euclid. Menurut psikologi, anak-anak lebih mudah memahami gambar-gambar togologis lebih dulu dari pada gambar-gambar geometri Euclid.

Lebih lanjut lagi, operasi hitung yang diajarkan dalam matematika mempunyai urutan yakni “+”, “–”, “×”, dan “÷”. Namun, urutan yang direkomendasikan dalam psikologi kognitif adalah operasi “+”, “×”, “–”,dan “÷”. Ditinjau dari psikologi, operasi “×” akan lebih mudah dipahami peserta didik setelah ia mempunyai pengetahuan belajar operasi “+” kemudian operasi “–”. Operasi “+” yang dilanjutkan dengan operasi “–” akan memberikan kesenjangan kognitif sehingga sulit untuk dipahami. Sedangkan ditinjau dari matematika, operasi “–” merupakan invers dari operasi “+” yang perlu segera dikaitkan. Demikian pula penjelasan untuk urutan dua operasi lainnya.

Dari uraian di atas, nampak bahwa hirarki belajar (psikologi) tidak lah selalu seiring dan sejalan dengan matematika. Pengajar harus menentukan pilihannya dalam menghadapi situasi yang demikian. Pilihan akhir adalah keputusan yang menentukan bagaimana bentuk kegiatan mengajarnya.

Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat diantara para matematikawan terkait apa yang disebut dengan matematika. Sasaran penelaahan matematika tidak konkrit, melainkan abstrak. Dengan mengetahui sasaran penelaahan matematika, kita dapat mengetahui hakikat matematik dan cara berfikir matematika.

Jika ditelaah, matematika itu tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta operasi-operasinya, melainkan juga unsur ruang sebagai sasarannya. Jika pengertian bilangan dan ruang dicakup menjadi satu istilah yang disebut kuantitas, maka dampaknya metematika dapat didefinisikan  sebagai ilmu  yang berkaitan dengan kuantitas. Tetapi berbeda halnya dengan geometri proyeksi yang lebih menitikberatkan pada kedudukan dari pada kuantitas. Terlebih lagi sejak permulaan abad 19, matematika berkembang yang sasarannya ditujukan ke hubungan, pola, bentuk, dan stuktur (Hudojo, 1990: 2).

 Pola adalah suatu sistem mengenai hubungan-hubungan di antara perwujudan alamiah (Hudojo, 1990: 3). Pola dapat ditemukan dari perwujudan ilmiah yang diabtrasikan dalam pikiran. Dengan demikian menjadi tugas matematika untuk mengembangkan hubungan-hubungan di alam ini dan menganalisis pola-polanya satu per satu dengan tujuan mampu mengenalinya jika pola-pola ini muncul kembali. Berdasarkan tinjauan ini, matematika merupakan penggolongan dan penelaahan tentang semua pola. Ini berarti penggolongan dan penelaahan ini mencakup hampir setiap macam keteraturan yang dapat dikenal pikiran. Analisis hubungan-hubungan teori dalam matematika merupakan pembuktian di dalam matematika (Hudojo, 1990: 3). Hubungan-hubungan tersebut berupa rumus (teorema dan dalil) matematika. Karena itu bentuk struktur lebih penting dari pada simbol-simbol yang dipergunakan. Penelaahan bentuk dalam matematika membawa matematika pada struktur-struktur. Jadi, matematika itu dapat pula didefinisikan sebagai penelaahan tentang struktur-struktur tersebut. Penelaahan terhadap struktus ini lah yang merupakan ciri matematika yang berkembang sampai saat ini.

Sasaran matematika lebih kepada struktur, sebab sasaran terhadap bilangan dan ruang tidak banyak artinya lagi dalam matematika. Kenyataan yang lebih utama ialah hubungan-hubungan antara sasaran-sasaran tersebut dan aturan-aturan yang menetapkan langkah-langkah operasional (Hudojo, 1990: 3). Ini mengandung arti bahwa matematika sebagai ilmu mengenai struktur akan mencakup tentang hubungan pola maupun bentuk seperti yang telah dijelaskan di atas. Struktur yang ditelaah adalah struktur-struktur dari sistem-sistem matematika. Sehingga, matematika juga berkenaan dengan ide-ide (konsep-konsep), struktur, dan hubungan-hubungan yang diatur secara logik sehingga berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan atas alasan logik dengan menggukan pembuktian deduktif.

Secara singkat dikatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarki dan penalaran deduktif. Hal ini tentu saja membawa akibat pada begaimana terjadinya proses belajar matematika itu.